da quello che vedo e capisco io dalle foto gli ingranaggi del differenziale son ben rosicchiati ( satelliti e planetari si vedono bene i solchi ) e consumati e credo che quel ''grasso grigio'' non sia altro che grasso misto a limatura degli ingranaggi,tralasciando il fatto che non essendoci guarnizioni tra telaio e scatola differenziale si vede bene che è entrata porcheria ed ha girato assieme alla coppia conica

và smontato tutto,lavato per bene e valutare i danni,cuscinetti compresi.
ps.si vedono i tipici segni delle spine e della sfera dei cardani sui bicchierini ( ma non dove dovrebbero ),segno che hanno puntato,potrebbe essere una delle cause della trasmissione ''dura''